선형대수학 1. 주요 용어

스칼라(scalar): 하나의 숫자, 예를 들면 4, 3.8 등

벡터(vector): 순서있는 숫자 리스트, 예를 들면

$$\textbf{x} = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{n}$$

참고로 순서없는 숫자 리스트를 집합(set)이라 한다.

행렬(matrix): 2차원 배열의 숫자

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 4 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{3 \times 2}$$

행렬의 크기는 $3 \times 2$, 3개의 행(row)과 2개의 열(column)

벡터에는 두 가지 선택지가 있다. 행 벡터(row vector)와 열 벡터(column vector). 보통 벡터는 열 벡터를 기본으로 한다.

참고로 행 벡터(row)는 수평 벡터(horizontal), 열 벡터(column vector)는 수직 벡터(vertical)

 

굳이 $n$차원의 벡터를 행렬로 나타내면 크기는 $n \times 1$인 행렬로 아래처럼 나타낼 수 있다.

$$\textbf{x} = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{n} = \mathbb{R}^{\color{blue} n \times 1}$$

행 벡터는 보통 열 벡터의 전치 행렬(transpose)로 나타낸다.

$$\textbf{x}^T = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} ^T = \begin{bmatrix} x_{1} & x_2 & \cdots & x_n \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{\color{red}1 \times n}$$

 

행렬 표기법

Square matrix